Пространство-время Эйнштейна

Пространство-время Эйнштейна
Геннадий Горелик
Принцип относительности в поиске абсолютного
Объясняя историю физики, трудно взять из поворотной работы больше, чем отдельные фразы, — такие тексты пишутся для профессионалов. Однако начало статьи Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» 1905 года выглядит доступным: «Известно, что электродинамика Максвелла в применении к движущимся телам приводит к асимметрии, несвойственной самим явлениям. Например, взаимодействие магнита и проводника с током зависит лишь от их относительного движения, однако случаи, когда движется тот либо другой, описываются совсем по-разному. Если движется магнит, а проводник покоится, то вокруг магнита возникает электрическое поле, которое порождает ток в проводнике. Если же магнит покоится, а движется проводник, то никакого электрического поля вокруг магнита не возникает; зато в проводнике возникает электродвижущая сила, вызывающая точно такой же ток, как и в первом случае.
Примеры подобного рода, как и неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно „светоносной среды“, побуждают предположить, что не только в механике, но и в электродинамике нет оснований для понятия абсолютного покоя и что для всех систем отсчета, для которых справедливы законы механики, справедливы также и законы электродинамики. К этому предположению, называемому далее „принципом относительности“, добавим принцип, который лишь кажется противоречащим первому: свет в пустоте движется всегда с определенной скоростью, не зависящей от движения источника света. Этих двух принципов достаточно, чтобы на основе теории Максвелла для покоящихся тел построить простую и свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. При этом понятие „светоносного эфира“ окажется лишним».
Намерение Эйнштейна выглядит скромно — поправить формулировку теории Максвелла, не меняя ее основ. Однако, чтобы решить эту задачу, автору пришлось изменить основу всей физики — представления о пространстве и времени. Так в статье 1905 года родилась самая знаменитая, пожалуй, физическая теория — теория относительности.
Все в мире относительно, — гласит самое краткое изложение теории относительности и самое неправильное. Ведь Эйнштейн положил в основу теории два абсолютных принципа — принцип относительности и принцип постоянства скорости света в пустоте. А их конкретные точные следствия, подтвержденные экспериментально, засвидетельствовали, что принципы эти лежат в фундаменте мироздания.
В создании теории относительности помог Галилей, открывший, что равномерное движение — движение со скоростью, постоянной по величине и направлению, неотличимо от покоя. Свое открытие Галилей предлагал проверить каждому:
«Закройтесь в каюте корабля, взяв с собой мух, аквариум с рыбками и сосуд, вода из которого падает каплями в нижний сосуд с узкой шейкой. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте внимательно, как мухи и рыбки движутся во всех направлениях одинаково, капли попадают в сосуд, поставленный снизу, и предмет, брошенный с одинаковым усилием, упадет на одинаковом расстоянии независимо от направления. А если зажечь кусочек ладана, то увидите, как дым поднимается кверху, там задерживается и движется безразлично в одну или другую сторону наподобие облачка. Затем дайте кораблю движение с какой угодно скоростью, но равномерное, и вы не заметите никакой разницы во всех этих явлениях, и не сможете, по ним судя, узнать, движется корабль или покоится».
Из этого открытия Галилея вырос первый закон механики Ньютона, или закон инерции.
Хотя Галилей не говорил об электрических и магнитных опытах, до Максвелла легко было думать, что и в таких опытах покой неотличим от равномерного движения. Ситуация изменилась, когда выяснилось, что свет — это электромагнитные колебания, а скорость света оказалась в уравнениях электромагнитного поля. Если скорость света подобна скорости звука или скорости камня, то она должна зависеть от обстоятельств. Скорость звука, например, определенно зависела от свойств «звуконосной» среды — воздуха, воды и так далее, но в уравнениях Максвелла не участвовали никакие свойства «светоносной» среды — эфира. А зачем нужен эфир, если никакие его свойства не важны? Так что в теории Максвелла были несуразности и помимо той, с которой Эйнштейн начал свою статью о теории относительности.
Все несуразности ушли, когда Эйнштейн возвысил «каютный» закон механики до всефизического принципа и провозгласил скорость света «бесподобной». Если скорость света неизменна, то есть не зависит ни от чего, и в частности от эфира, то и сам эфир излишен — с его обязанностями вполне справится пустота. А, значит, в уравнениях Максвелла скорость света — настоящая физическая константа.
Эйнштейн исправил электродинамику, не меняя ни единого знака в максвелловских уравнениях. Ведь всякое движение под действием электромагнитного поля происходит во времени и пространстве с какой-то скоростью, а эти понятия Эйнштейн радикально изменил, совместив принцип относительности с неизменной скоростью света.
Первым, кто принял работу Эйнштейна и сразу же включился в ее развитие, стал Планк. Задача навести порядок в электродинамике Максвелла пришлась по душе ему, нечаянному революционеру, не принявшему первую теорию Эйнштейна — о квантах света в фотоэффекте. Планк показал, как надо изменить законы механики Ньютона, чтобы учесть новое понимание пространства, времени и электродинамики. В новых законах движения участвовала, конечно, скорость света.
Следующий важный шаг в оформлении теории относительности сделал математик Герман Минковский, когда осознал, что новые физические представления о пространстве и времени могут быть представлены как новая геометрия — геометрия пространства-времени. Точка пространства-времени — это физическое событие, происшедшее где-то и когда-то, к примеру, пересечение стрелки данных часов какой-то определенной точки на циферблате или включение фонаря. Главное же — отношение двух событий, двух точек пространства-времени.
Минковский показал, что, в силу теории относительности, для любой пары событий, разделенных расстоянием r и временем t, величина r2 — (ct)2, называемая интервалом между событиями, не просто сохраняет свою положительность, отрицательность или нулевое значение для всех наблюдателей, но и сохраняет свою численную величину. И это — новая абсолютная взаимосвязь событий в пространстве-времени, его метрика и основа его абсолютной хроно-геометрии.
Такая связь пространства и времени меняет взгляд на саму физическую константу c. Называть ее просто скоростью света можно лишь по историческим основаниям. Ведь связь пространства и времени проявляется в любых физических явлениях, поскольку все они проходят в пространстве и времени, даже если проходят без участия света, в кромешной тьме. На самом деле свету просто повезло — он распространяется со скоростью, равной фундаментальной константе c, выражающей связь пространства и времени. А теорию относительности, названную так исторически, чисто научно можно назвать c-теорией.
Разумеется, количественная роль фундаментальной константы c в конкретном физическом явлении может быть и пренебрежимо мала, но это уже зависит от требуемой точности описания. В обыденной жизни и в большой части физики участие c незаметно потому, что обыденные скорости ничтожно малы по сравнению со скоростью c.
Когда-то люди были уверены, что Земля плоская. Эта уверенность была вполне оправдана, когда в реальном жизненном опыте им не приходилось иметь дело с расстояниями в тысячи километров (радиус Земли, напомним, — примерно шесть тысяч километров). А те, для кого подобные расстояния стали обычным делом, — путешественники, географы, астрономы — заметили шарообразность Земли и измерили ее радиус. Точно так же и физики, взявшие в оборот скорости, сравнимые со скоростью света, не могли не заметить ее особые свойства.
Надо сказать, что вначале Эйнштейн без особого внимания отнесся к геометрической идее Минковского: мало ли какие фокусы могут делать математики с соотношениями физической теории! Он изменил свое отношение, когда взялся за новую проблему, порожденную его же успехом. Теория относительности, преодолев «асимметричность» электродинамики Максвелла, вошла в конфликт с ньютоновским законом всемирного тяготения.
Прежде чем перейти к этому конфликту, однако, посмотрим на создание теории относительности с такой высоты птичьего полета, с какой видна вся история фундаментальной физики. Крутым взлетом свободной интуиции Эйнштейн поднял странные результаты единичных искусных экспериментов до общего аксиоматического принципа — о неизменности скорости света. До того же уровня он поднял галилеевский принцип относительности, убрав неработающую аксиому о существовании эфира. Из двух его аксиом последовало новое понимание одновременности, «странный» закон сложения скоростей и другие следствия, доступные опытной проверке.
Все просто и логично, если не считать таинственной интуиции, о которой Эйнштейн сказал: «Понятия никогда нельзя вывести из опыта логически безупречным образом… Не согрешив против логики, никуда не придешь». Имеется в виду, конечно, логика предшествовавшей теории, но когда делается первый шаг, точнее, первый взлет, иной логики — логики новой теории — еще нет, и требуется огромная сила духа, чтобы из «нелогично» изобретенных аксиом настойчиво извлекать логические следствия, сверяя их с эмпирической реальностью.
Драматизм такого соединения логики и интуиции проявился в авторстве теории относительности. 26-летний патентный эксперт третьего класса был не единственным, кто в 1905 году размышлял об электродинамике движущихся тел, о пространстве и времени. Больше других в этой области сделали тогда уже знаменитые Х. Лоренц (голландский физик и нобелевский лауреат 1902 года) и А. Пуанкаре (французский математик с глубоким интересом к физике). Их имена сохранились и в терминах теории относительности — «преобразования Лоренца» и «группа Пуанкаре». Эйнштейн изучал их труды, в которых содержались важные идеи, вошедшие в теорию относительности. Их можно назвать соавторами Эйнштейна, однако именно он создал теорию относительности как целостную и ясную физическую теорию.
Какую-то роль в этом играл, вероятно, грустный закон Планка о смене поколений в науке, — Лоренцу и Пуанкаре было уже за 50. Но важнее то, что великое физическое открытие — подлинно новое слово в науке — требует великого физика, каким оказался молодой патентный эксперт.
Лоренц и Пуанкаре — даже после эйнштейновской статьи 1905 года — опирались на понятие эфира. Они придумывали сложные механизмы взаимодействия эфира и вещества, чтобы обеспечить нужные соотношения пространственных и временных величин. А Эйнштейн, опираясь на экспериментальные данные, изобрел странный, но простой принцип постоянства скорости света — аксиому, из которой — вместе с принципом относительности — безо всяких эфирных механизмов логически следовали нужные соотношения. Он стремился не к «понятности» объяснения, а к раскрытию устройства природы. Обычно «понять» означает «свести к знакомому, привычному», и эфир был привычным. Держась за привычное, легче идти в неведомое. Но невозможно взлететь.
Об этом писал Галилей: «Природа не заботится о том, доступны ли человеческому восприятию ее скрытые причины и способы действия». И Максвелл видел опасность предвзятой физической гипотезы, когда через ее узкий окуляр рассматривается и осмысливается обширная область экспериментальных фактов. Стремление к предвзятой «понятности» скрытых причин ограничивает свободу взлета изобретательной интуиции. Эйнштейн показал это не хуже великих предшественников.
Теория относительности или закон всемирного тяготения?
Молодой великий физик не заснул на лаврах, было дело поинтереснее. Новорожденная теория относительности стояла перед суровой проблемой — она была несовместима с великим законом всемирного тяготения Ньютона. Основанная на этом законе теория гравитации уже более двух веков служила образцом физической теории, а образцом научного триумфа стало открытие планеты Нептун «на кончике пера», которым водил, можно сказать, закон Ньютона.
Согласно этому закону, сила притяжения между массами m и M
F = mM/r2,
где r — расстояние между точками ПРОСТРАНСТВА, в которых находятся эти массы в ДАННЫЙ — ОДИН И ТОТ ЖЕ — МОМЕНТ ВРЕМЕНИ. Фраза, еще недавно вполне научная, перестала быть таковой в свете теории относительности. Ведь для разных — но равноправных — наблюдателей, движущихся друг относительно друга, величина силы была бы разной. Значит, великий закон всемирного тяготения неверен, или, по меньшей мере, неточен?!
Эту проблему Пуанкаре осознал, быть может, раньше Эйнштейна. По крайней мере, уже спустя несколько месяцев после статьи Эйнштейна о теории относительности Пуанкаре предложил решение проблемы гравитации, a вернее, даже два — два варианта обновить закон тяготения Ньютона так, чтобы гравитация распространялась со скоростью света, а при малых скоростях тел совпадала с ньютоновской. В теоретической физике, увы, два варианта хуже, чем один, — ведь устройство природы лишь одно. Даже великий математик не добьется успеха, если выбрал физически хилую точку опоры.
Пуанкаре по-прежнему опирался на понятие эфира: «То, что гравитация распространяется со скоростью света, не может быть результатом каких-либо случайных обстоятельств, а должно быть обусловлено одним из свойств эфира; тогда возникает задача проникнуть в природу этого свойства и связать ее с другими свойствами эфира». Искомый закон гравитации великий математик ограничил скучным условием: «Так как астрономические наблюдения, по-видимому, не обнаруживают заметных уклонений от закона Ньютона, выберем решение, наименее расходящееся с этим законом для малых скоростей тел».
Работа Пуанкаре в гравитации напоминает то, что делали математики в электромагнетизме до Максвелла и несмотря на Фарадея. Тогда, в первой половине XIX века, математики старались обобщить закон Кулона — закон взаимодействия электрических зарядов — на случай их движения, однако уже были открыты новые явления, не укладывающиеся в старый закон. А Пуанкаре исходил из того, что никаких подобных явлений в гравитации «по-видимому, не обнаружено». Логическая неувязка побуждает к размышлениям, но физика — наука экспериментальная, основанная на реальных наблюдаемых явлениях, даже если это — теоретическая физика.
Физик Эйнштейн молчал по поводу гравитации два года, пока не придумал новые физические явления. Придумал, еще не имея новой теории, но опираясь на новейшие достижения современной физики и… на ее самый первый результат — закон свободного падения, то есть опираясь на себя самого и на Галилея.
Неувязка теории относительности с ньютоновским законом, похоже, побудила Эйнштейна спросить себя, а что, собственно, известно физике о гравитации, кроме этого закона? Ответ известен каждому школьнику, кто решал задачи о камне, брошенном под углом к горизонту: движение камня зависит только от его начальной скорости, но не зависит от массы. Движение тела под действием электрических сил очень даже зависит от его электрического заряда, а движение под действием гравитации не зависит от массы тела, то есть гравитационного заряда.
Конечно, школьник знает, что если в закон движения ma = F подставить силу F = GmM/r2, то масса камня m сократится. Но все равно, не странно ли это? От массы зависит гравитационная сила, которая определяет движение, а само движение от массы не зависит?! Ни форма траектории, ни скорость движения! Прямо не физика, а какая-то геометрия. Там тоже, какую бы линейку ни взять — обычную деревянную, натянутую нить или луч света, — свойства фигур окажутся теми же.
Но в 1907 году Эйнштейну физика была гораздо интереснее геометрии, и он в законе свободного падения, открытом Галилеем, увидел путеводный принцип для поиска новой теории гравитации и назвал его принципом эквивалентности. Фактически Эйнштейн использовал еще одно изобретение Галилея — опыты в каюте без окон, хотя, учитывая бытовой прогресс, назвал каюту лифтом.
Первый известный лифт изобрел еще Архимед, но обычным делом этот вид транспорта стал лишь к концу XIX века, и главной проблемой была безопасность — чтобы лифт не сорвался в свободное падение. Однако Эйнштейну как раз свободное падение лифта было самым интересным. За время свободного падения лифта физик-теоретик может проделать любые мысленные опыты и убедиться, что мысленный экспериментатор-пассажир в лифте вообще не обнаружит тяжести. В наше время все видят на телеэкране это явление — невесомость в свободно летящем лифте под названием МКС (Международная космическая станция). А физик-теоретик уже сто лет назад мог мысленно поместить лифт в полной пустоте, приделать к нему реактивный двигатель, обеспечить движение с ускорением 10 м/сек2 и понять, что мысленный пассажир-экспериментатор в лифте обнаружит настоящую земную тяжесть. Таким образом, ускоренное движение наблюдателя эквивалентно проявлениям гравитации. Этот принцип эквивалентности, понятный школьнику, стал важнейшим исследовательским инструментом Эйнштейна.
К тому времени сам инструментальный факт не раз проверялся. В предыдущих двух школьных формулах участвует одна и та же буква m, которая поэтому легко сокращается в школьной физике. В физике высоконаучной в этих формулах должны быть разные буквы — mu и mr, обозначающие массу инерциальную и массу гравитационную. Закон свободного падения можно выразить равенством
mu = mr,
которое выражает экспериментальный факт, впервые обнаруженный Галилеем и состоящий в том, что движение маятника не зависит от того, из какого вещества сделан груз, висящий на данной нити. Этот факт проверял Ньютон и подтвердил с точностью до одной тысячной, а ко времени Эйнштейна его подтвердили с точностью до стомиллионной, включая новые радиоактивные вещества. Так же, как и с неудачными попытками обнаружить изменение скорости света, теоретик Эйнштейн доверился эксперименту (и своей интуиции), что и дало ему в руки принцип эквивалентности.
Этот принцип дал возможность исследовать действие гравитации, не обращаясь к закону всемирного тяготения. Важнее всего было исследовать действие гравитации на движение со скоростью, близкой к скорости света, когда без теории относительности не обойтись. И Эйнштейн выбрал сам свет, к исследованию чего он был подготовлен лучше других. В 1905 году свет был его главным инструментом в создании теории относительности, а идея квантов света объяснила явление фотоэффекта.
И воздействие гравитации на свет он мог понять двумя способами. Во-первых, луч света, распространяющийся в пустоте по прямой, попадая в ускоренно падающий лифт поперек его движению, очевидным образом движется относительно лифта по параболе, то есть искривляется. Во-вторых, энергия кванта света E = hu, согласно релятивистскому закону E = mc2, давала вполне определенную массу m, подвластную гравитации.
Таким образом, с помощью принципа эквивалентности Эйнштейн обнаружил два новых эффекта гравитации — искривление луча света и изменение его частоты. Однако, подсчитав эффект, понял, что «влияние гравитации Земли слишком мало, чтобы сравнить теорию с опытом». Четыре года спустя Эйнштейн придумает, как можно воспользоваться гравитацией Солнца, чтобы увеличить эффект и сделать его наблюдаемым. Но уже в 1907 году он убедился в работоспособности принципа эквивалентности.
Инструмент этот, однако, был не всемогущим. Помимо предсказания двух новых эффектов гравитации, Эйнштейн пытался объяснить другой, уже известный астрономам, но непонятый эффект: орбита Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, отклонялась от законов небесной механики Ньютона. Отклонялась очень мало, всего на одну десятимиллионную, но в пределах досягаемости для астрономической точности. Отклонение это выявил за полвека до того У. Леверье, прославленный открытием Нептуна. Поведение Меркурия пытались объяснить влиянием еще одной незамеченной планеты или космической пыли, но безуспешно. В 1907 году не удалось это объяснить и Эйнштейну, одного его инструмента — принципа эквивалентности — оказалось мало.
Второй важный инструмент Эйнштейн нашел два года спустя в короткой заметке неизвестного ему П. Эренфеста. Тот обнаружил парадокс в простом вращении диска вокруг своей оси. Согласно теории относительности размеры тела сокращаются вдоль движения, а поперечные остаются неизменными. Значит, длина окружности вращающегося диска уменьшится, а радиус остается, каким был в покое. Но тогда отношение длины окружности к радиусу станет меньше 2p, вопреки евклидовой геометрии?! Обсуждался тогда и более общий вопрос — как понимать релятивистское сокращение, оно реально или субъективно? Эйнштейн изложил свое понимание в заметке 1911 года «К парадоксу Эренфеста»: сокращение не реально, поскольку его нет для наблюдателя, движущегося вместе с телом; однако вполне измеримо наблюдателем, не движущимся вместе с телом.
С этого началась переписка и дружба двух физиков. Год спустя они встретились, и вот каким было первое впечатление Эренфеста: «Неисчерпаемость идей, с одной стороны, абсолютная точность и аскетизм мышления, с другой… К тому же чрезвычайно простая, жизнерадостная, здоровая естественность, полная остроумия, — он необычайно душевен и одарен музыкально». Так выглядел Эйнштейн в 1912 году, когда к нему пришла величайшая его идея, — после четырех лет размышлений о том, как согласовать закон гравитации с теорией относительности: гравитация — это переменная геометрия пространства-времени.
Гравитация — геометрия пространства-времени
Когда знаешь результат идеи, можно объяснять естественность ее происхождения. На геометричность гравитации намекает уже галилеевская независимость скорости падения тела от его массы. Были у Эйнштейна и другие намеки. Гравитация эквивалентна ускорению наблюдателя, а вращение — тоже ускоренное движение — порождает неевклидовы соотношения. Реально-нереальные относительные изменения размеров в теории относительности подчинены абсолютной хроно-геометрии интервалов между событиями. И, наконец, если луч света — идеальный эталон прямой линии — искривляется гравитацией, то что же тогда прямая? Не остается ли луч света прямейшей, кратчайшей из всех возможных линий между двумя точками-событиями?
Подобные соображения могли стоять перед мысленным взором Эйнштейна, когда его интуиция в очередной раз взлетела крутой дугой к великой идее: гравитация описывается геометрией пространства-времени, геометрией неевклидовой, изменяющейся от точки к точке — точнее, от события к событию — в зависимости от распределения массы-энергии в пространстве-времени.
Оставалось выяснить, как эту зависимость выразить, на каком математическом языке и как связать математические величины с физически измеримыми. На это потребовалось еще четыре года.
Само понятие неевклидовой геометрии было тогда уже хорошо известным. Открытие геометрии Лобачевского, развитое Гауссом, Риманом и другими математиками, стало одной из главных научных сенсаций XIX века. Не зря в романе «Братья Карамазовы», написанном еще в 1880 году, упоминаются«геометры и философы, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная, или еще обширнее, — все бытие было создано лишь по эвклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности». Тогда Иван Карамазов этого не понимал «своим земным евклидовским умом», но в начале ХХ века неевклидову геометрию уже легко было объяснить школьнику на примере геометрии сферы, назвав прямой, проходящей через две точки, кратчайшую линию — даваемую натянутой нитью. Представив себя геометром, обитающим на сфере (и не видящим ничего за ее пределами), можно убедиться, что в этом 2-мерном сферическом мире любые две прямые пересекаются, а отношение длины окружности к радиусу всегда меньше 2p.
Понятно, что если радиус сферы очень велик, то саму сферичность заметить трудно, как и в давние времена, когда Земля считалась плоской. В начале ХХ века неевклидову геометрию прикладывали ко вселенной не только геометры и философы, но и астрономы, пытаясь понять, как можно оценить радиус 3-мерной вселенской сферы по астрономическим наблюдениям. При этом, однако, предполагалось, что свойства геометрии одинаковы во всех точках пространства. Эйнштейн же думал о геометрии, свойства которой меняются от точки к точке в зависимости от распределения и движения масс. Математики к тому времени уже придумали способ описания такой переменной, или римановой, геометрии, но физикам до Эйнштейна эта новая математика была совершенно ни к чему.
Эйнштейн, разумеется, прежде всего думал о новой физике, необходимой для описания гравитации, а новый математический язык требовался ему для выражения его физических идей. Эти идеи, однако, не встретили никакого сочувствия у его коллег — ни принцип эквивалентности, понятный даже школьнику, ни идея геометричности гравитации, не понятая никем. И это несмотря на то, что Эйнштейн был уже хорошо известным и даже знаменитым физиком. Пока он возился со своими предварительными эвристическими соображениями, его маститые коллеги публиковали свои четко оформленные теории гравитации, беря пример с электродинамики и опираясь на его же теорию относительности. Коллеги, можно сказать, защищали теорию относительности от ее автора, посягающего на симметричную стройность недавно созданной теории пространства-времени. Их теориям не удавалось объяснить аномалию Меркурия, но они могли думать, что не все возможности еще исследованы.
Увы, нам не узнать, как восприняли бы замысел Эйнштейна двое его коллег, лучше всех подготовленных к этому. Выдающиеся математики с сильнейшим интересом к физике — Пуанкаре и Минковский — внесли важный вклад в создание теории относительности, уже работали над релятивистской теорией гравитации, и — «по долгу математической службы» — владели римановой геометрией. Оба лишь немного не дожили до публикации замысла Эйнштейна соединить гравитацию и геометрию. Умерли они преждевременно и в обычном смысле слова, одному не было еще 60, другому — 50 лет. Дай им история еще несколько лет, и, вполне вероятно, путь к реализации замысла Эйнштейна был бы короче.
Математика, которая понадобилась Эйнштейну, была тогда настолько далека от физики, что он искал помощи. Будь жив Минковский, Эйнштейн мог бы обратиться к нему. Ведь именно тогда Эйнштейн оценил важность идеи Минковского о геометрии пространства-времени в теории относительности. А кроме того, он был студентом Минковского в цюрихском Политехникуме, куда как раз в 1912 году Эйнштейна пригласили в качестве профессора физики. Похоже, истории не захотелось облегчить Эйнштейну жизнь или же захотелось большего драматизма.
Прибыв в Цюрих со своим замыслом в голове, Эйнштейн навестил своего студенческого друга Марселя Гроссмана, к тому времени уже профессора математики, и попросил помочь. Гроссман согласился, «хотя, как настоящий математик, имел несколько скептическую точку зрения на физику» и отказался от какой-либо ответственности за физические утверждения. Он выяснил, что необходимый математический язык был разработан незадолго до того, помог Эйнштейну разобраться в нем и готовил математическую часть их совместной статьи. Осенью 1912 года Эйнштейн писал в письме: «Занимаюсь только гравитацией и надеюсь, с помощью здешнего друга-математика, преодолеть все трудности. Никогда в жизни я не трудился так усердно, и сейчас преисполнен глубоким почтением к математике, которую ранее, по наивности, считал лишь утонченной роскошью. По сравнению с нынешней проблемой теория относительности — детская игра».
Скептический математик, не вникающий в физику, — не лучший соавтор для теоретика, старающегося прочесть новую страницу в Книге Природы. Книга эта, согласно Галилею, написана на языке математики, однако говорит она именно о физическом мироустройстве. Знания отдельных слов иногда недостаточно для понимания целой фразы. Для этого нужен не простой словарь, а фразеологический, и Эйнштейн, можно сказать, работал над таким физико-математическим словарем гравитации. Будь его соавтором Минковский, который физикой интересовался не меньше, чем математикой, можно думать, они уже в 1913 году дали бы миру новую теорию гравитации-пространства-времени.
В реальной же истории совместно-раздельная статья физика Эйнштейна и математика Гроссмана не зря была названа лишь «Проектом теории гравитации». Главной неувязкой проекта была его недо-геометричность. Геометрические свойства фигуры не должны зависеть от того, каким способом описаны части этой фигуры. А в проекте Эйнштейна-Гроссмана способ описания ограничивали неуклюжим — негеометрическим — образом, как если бы в физико-математическом словаре разрешалось брать лишь слова с четным числом букв. Риманова геометрия вела к стройным уравнениям гравитации, если допустим любой способ обозначения событий пространства-времени, однако Эйнштейн думал, что против этого есть физические возражения. Он ошибался, но понял это лишь два года спустя, завершив создание теории в 1916 году. И можно сказать, что в этом завершении ему все-таки помог… Минковский.
Дело в том, что в последние месяцы 8-летней эпопеи по созданию теории гравитации, Эйнштейну помогли обсуждения с одним из крупнейших тогда математиков Д. Гильбертом — единственным, кто подключился к реализации эйнштейновского проекта. Гильберт, близкий друг Минковского, в 1911 году издал его посмертное полное собрание трудов, включая работу «Пространство и время». Это наилучшим образом подготовило Гильберта к разработке теории гравитации.
Сам Гильберт вовсе не преувеличивал свою роль и признавал, что «любой мальчишка в Геттингене понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, но сделал дело именно Эйнштейн, а не математики». И это вовсе не потому, что Гильберт физику ставил выше математики. Напротив, он говаривал, что «физика слишком сложна для физиков», и предлагал математикам упростить ее, привести в порядок, применяя свой проверенный способ — аксиоматизацию. Эту задачу в 1900 году, на Международном конгрессе математиков, он поставил шестой по порядку в перечне главных математических проблем наступившего века. Имелось в виду, что некоторые физические утверждения надо принять в качестве аксиом, из которых все остальные утверждения будут следовать согласно железной математической логике, подобно тому как выводятся теоремы из аксиом Евклида.
Вряд ли кто из физиков возражал бы против наведения порядка в данной физической теории, но аксиоматизация физики в целом имеет не больше шансов на успех, чем выработка единого подхода к завоеванию сердец. Разные сердца требуют разных подходов. Физика как раз в начале ХХ века, благодаря квантам и теории относительности, переживала большую смену того, что можно было бы назвать аксиомами. Математики отвечают лишь перед собственной логикой, а физикам приходится отвечать за свои теории перед Природой.
Гильберт и сам, похоже, догадывался, что при всей важности и плодотворности контактов физики и математики они остаются разными странами, в которых живут разные люди. Как-то на лекции он задал вопрос и ответил на него: «Знаете ли вы, почему из наших современников самые оригинальные и глубокие идеи о пространстве и времени высказал Эйнштейн? Потому что он ничего не знал о философии и математике времени и пространства!».
Эйнштейн умел получать подсказки от самой Природы, не полагаясь на запасы философско-математической мудрости, хотя его коллеги физики не все эти подсказки принимали всерьез. Физика — дело коллективное, и создание успешной теории обычно требует участия нескольких человек. Были соучастники и у Эйнштейна в создании новой теории гравитации — Эренфест, Минковский, Гроссман, Гильберт, однако вклад Эйнштейна был необычно велик, если сравнивать с другими теориями, включая и теорию относительности.
Необычно большой оказалась и награда за успех. Он это понял первым, когда из только что созданной теории получил точное количественное объяснение не-ньютоновского движения Меркурия и подтвердил два эффекта, предсказанные им еще в самом начале его пути на основе эвристического принципа эквивалентности. Оказалось, правда, что полная теория дает в два раза большее искривление луча света, что увеличило шансы проверить предсказание в астрономических наблюдениях.
В эйнштейновской теории гравитации движение масс объясняется не силами, а геометрией искривленного пространства и времени, точнее — пространства-времени, потому что постоянная c уже накрепко их связала. Искривленное пространство-время наглядно можно представить себе натянутой упругой пленкой, прогибаемой в некоторых местах гирьками: присутствие вещества искривляет геометрию, а тела движутся по кратчайшим линиям этой геометрии — кратчайшим, правда, не в пространстве, а в пространстве-времени, где каждая точка — это событие. Такие линии называют геодезическими. Так что Меркурий движется по геодезической линии в пространстве-времени, которая в проекции на пространство дает почти эллиптическую орбиту, в целом медленно вращающуюся.
Чтобы узнать меру искривления пространства-времени, надо плотность вещества умножить на коэффициент G/c2, чрезвычайно малый из-за малости G и огромности c. Потому-то кривизну пространства-времени так трудно было заметить. Гораздо труднее, чем кривизну земной поверхности.
Учитывая роль постоянных с и G в эйнштейновской теории гравитации, ее можно назвать cG-теорией или cG-теорией пространства-времени. Сам Эйнштейн называл ее Общей теорией относительности, имея на то веские личные причины. При создании теории он использовал, наряду с принципом эквивалентности, «общий принцип относительности» — фактически, отказ придавать координатам измерительный смысл и возможность рассматривать произвольно искривленное пространство-время. Когда же теория была построена, оба вспомогательные принципа растворились в ней, потеряв самостоятельный смысл. Можно сказать, что-то были строительные леса, которые после окончания строительства следовало бы убрать. В теории гравитации Эйнштейна нет никакой более общей относительности, чем была в теории относительности 1905 года. Впрочем, название теории не столь важно, как ее содержание. И представление о содержании теории во время ее строительства и после окончания могут сильно отличаться.
В те годы, когда Эйнштейн искал теорию гравитации для описания астрономических явлений, он занимался и совсем другой физикой — физикой атомов и квантов света. Иногда у него возникала надежда, что новая теория гравитации заодно решит и проблемы физики микромира. Однако завершив труд, Эйнштейн трезво зафиксировал, что его теория «не может сказать о сущности других явлений природы ничего, что не было бы известно из теории относительности. Мое мнение, высказанное недавно по этому поводу, было ошибочным».
Как вам нравится такой триумфатор?
Как приходит мирская слава
В конце ХХ века проводились разные опросы, подводящие итоги столетия, тысячелетия и всей человеческой истории. Эйнштейн оказался одним из самых знаменитых людей в мире. Согласно опросу, проведенному журналом Physics World среди сотни виднейших физиков, Эйнштейн и Ньютон заняли первое и второе место, при этом Эйнштейн опережает примерно на 20%. Если же «прогуглить» Интернет именами Albert Einstein и Isaac Newton, то окажется, что в глазах широкой публики Эйнштейн популярнее Ньютона аж в 4 раза!
Почему мирская слава столь непропорциональна? Неужели вопросы квантово-релятивистские волнуют публику больше, чем физиков? Вряд ли публика и знает такие слова. С практической точки зрения, открытия Максвелла имеют гораздо большее значение. С той же точки зрения, Эйнштейн, можно сказать, всего лишь поправил Максвелла и уточнил Ньютона. К тому же опираясь на открытия Галилея — на принцип относительности и принцип эквивалентности. Так откуда же пришла к Эйнштейну такая непомерная всемирная слава? Главное — не откуда, а когда.
Две разные славы возникли в разное время и по разным причинам.
К 1913 году заслуги Эйнштейна перед физикой были уже столь велики, что к нему в Цюрих из Берлина приехал Планк — с предложением королевским и даже императорским. За год до того возглавивший физико-математическое отделение Прусской Академии наук, Планк предложил Эйнштейну принять выдвижение в члены Академии, профессорскую должность в Берлинском университете без обязанностей преподавать и руководство создаваемым Институтом физики. Германский император и король Пруссии Вильгельм II одобрил это предложение, и 2 июля 1914 года состоялся торжественный прием Эйнштейна в Академию, на котором — по традиции — он произнес речь. Речь он начал с благодарности за то, что это избрание освободило от «забот службы и позволило полностью посвятить себя занятиям наукой», а говорил о соотношении теории и эксперимента: «Перед теоретиком стоят две разные задачи: отыскать общие принципы, из которых можно вывести проверяемые следствия, и получить сами эти следствия. Для второй задачи теоретика готовят в университете. Совершенно иного рода первая. Не существует метода, который можно выучить, чтобы его успешно применять. Исходные принципы теоретик должен выведать у природы, разглядев общие черты множества опытных фактов. Пока же такие принципы не найдены, отдельные факты бесполезны. В подобном положении находится квантовая теория с тех пор, как Планк показал, что соответствующий опытам закон теплового излучения можно рассчитать с помощью квантовой гипотезы, несовместимой с классической механикой Галилея-Ньютона. Гипотеза эта за прошедшее с тех пор время блестяще подтверждена. Но несмотря на усилия теоретиков, до сих пор не удалось заменить принципы механики на такие, из которых следовал бы планковский закон теплового излучения. Мы находимся в том же положении, что и астрономы до Ньютона. Но есть и случай, когда четко сформулированные принципы ведут к следствиям, недоступным пока исследованию. Это — теория гравитации. Понадобятся, быть может, многолетние опыты, чтобы проверить обоснованность положенных в ее основу принципов».
Эйнштейн говорит о только что опубликованном «Проекте теории гравитации».
В ответной речи Планк, воздав должное новоизбранному академику, не скрыл своего скептического отношения к его последнему проекту. Как и другие коллеги Эйнштейна, Планк защищал теорию относительности от ее автора. При этом он упомянул об экспедиции для наблюдений предстоящего солнечного затмения, в которых должно было проверяться предсказание Эйнштейна об искривлении лучей света под действием гравитации. Закончил Планк тем, что в физике «острейшие противоречия разрешаются при полном уважении и сердечном отношении друг к другу».
Противоречия мировой политики вторглись в ход истории науки и в историю мировой славы Эйнштейна. Солнечное затмение предстояло наблюдать в России 21 августа, и германская астрономическая экспедиция уже была там, готовясь к наблюдениям, когда 1 августа 1914 года началась Первая мировая война. Руководителя германской экспедиции, астронома Фрейндлиха, интернировали, оборудование конфисковали.
А начнись война на месяц позже, и нынешней публичной славы Эйнштейна, скорей всего, не было бы.
Дело в том, что в 1914 году проверялось бы предсказание Эйнштейна, сделанное в 1911 году на основе лишь принципа эквивалентности. Соответствующее отклонение луча света было в два раза меньше истинного, полученного Эйнштейном из завершенной теории гравитации в конце 1915 года. Стало быть, измерения германских астрономов в 1914 году опровергли бы предсказание германского физика, а исправление предсказания в 1915 году в глазах неспециалистов-журналистов выглядело бы вынужденным. И уж во всяком случае никакого триумфа для Эйнштейна.
Триумф состоялся пять лет спустя, вскоре после окончания Мировой войны, когда британская астрономическая экспедиция в Африке и Бразилии наблюдала полное солнечное затмение 29 мая 1919 года. О результатах измерений, подтвердивших теорию Эйнштейна, было доложено 7 ноября на совместном заседании Королевского общества (Британской Академии наук) и Астрономического общества, где Президент Королевского общества Дж. Томсон назвал теорию Эйнштейна «одним из величайших, а возможно и самым великим достижением в истории человеческой мысли».
Об этом 9 ноября сообщила заокеанская «Нью-Йорк Таймс» и другие газеты мира. Газетный рассказ о чисто научном событии был удивительно подробным, с указанием измеренной величины сдвига в 1,98 угловых секунд с возможной ошибкой 6%, и предсказанной в теории Эйнштейна величины 1,7 угловых секунд (такого масштаба величина соответствует монете, разглядываемой на расстоянии одного километра). Сообщено также, что точности измерений не хватило для проверки второго предсказания Эйнштейна — о сдвиге частоты света. В следующие несколько недель «Нью-Йорк Таймс» еще пять раз возвращалась к теме.
Так родилась публичная мировая слава Эйнштейна.
Крохотная величина кажущегося сдвига нескольких звезд не имела никакого практического значения для обычной жизни людей, но, можно сказать, была обратно пропорциональна публичному эффекту. Причины этого связывают с тогдашним мировым контекстом. Только что закончилась страшная война, в которой, в частности, солдаты Германии и Британии стреляли друг в друга, пылала иррациональная международная ненависть, миллионы были убиты и искалечены. А тут британские астрономы подтверждают теорию германского физика, говорящую о пространстве, времени, лучах света от дальних звезд… Что могло быть лучшим символом мирного рационального мироустройства?
В публичной реакции на событие научной жизни, однако, не упоминалось самое крупное открытие во всей истории науки, — самое крупное по физическим размерам.
В 1917 году Эйнштейн открыл Вселенную.